[QUOTE][B]下面引用由[U]曾能[/U]发表的内容：[/B]

、设I是每个人头顶的数字，J是他看到的数字之和（在这里是已知的），S＝I+J是所有数字的和。S取余，即S/100取余数，必然是0到99中的一个数字，因此是一个变量，可变范围是一百种数字。
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都系能哥醒！

答案我也不知道啊[em10]

设I是每个人头顶的数字，J是他看到的数字之和（在这里是已知的），S＝I+J是所有数字的和。S取余，即S/100取余数，必然是0到99中的一个数字，因此是一个变量，可变范围是一百种数字。
    因为头顶上的数字为1-100之间的自然数，因此I=(S取余-J取余+100)取余（右边为0时，需加100）。
    为了至少有一个人说出自己头上的数字，可以这样办：大家商量的时候先排号从1依次排到100，第一人猜I1=(1-J1取余+100)取余，第二人猜I2=(2-J2取余+100)取余...第N人猜In=(n-Jn取余+100)取余，如果某人猜得的I等于0，需要加100。
    由于J为各人可观察的已知量，而'S取余’这个变量每个人的猜测分别覆盖一种，所
以可以推知，至少有一个人所猜测的右式的值等于I，即他头顶的数字。
证明如下
100个人头上数的总和是不变的，设为S
S=A1+A2+……+An+……+A100(为常数)
J=S-An
那么In=(n-Jn取余+100)就是
n-(S-An)-100x=In（x是用来修正的，要保证In大于0，小于等于100）
当An=In时，答案成立
那么n－S-100x=0
很明显，n是一定可以取到1到100中的。
证毕。